Артур Годдард отлично служил "Ливерпулю" и регулярно забивал голы со своего фланга на протяжении полутора десятилетий в начале 20 столетия.

Он дебютировал в матче против "Вулверхэмптона" 8 марта 1902 года, и эта игра положила начало успешной серии из 11 матчей вплоть до конца сезона, в которых он сам забил два гола.

За следующие два сезона Годдард пропустил лишь по одному матчу в каждом, и в общей сложности забил 18 голов.

В сезоне 1904/05 он выиграл с клубом чемпионат Второго дивизиона, а в следующим году стал чемпионом страны, при этом он был единственным игроком команды, кто принимал участие во всех матчах.

Годдард стабильно продолжал играть, появляясь в среднем в 30 матчах лиги, на протяжении следующих семи лет. В сезоне 1909/10 он был назначен капитаном команды, финиширующей в итоге на втором месте, что было лучшим результатом клуба с тех пор, как в 1906 "Ливерпуль" стал чемпионом.

Сезон 1913/14 стал для Артура последним на "Энфилде". Он принял участие в 10 из первых 11 матчей чемпионата, а после этого появился на поле лишь раз до того, как срок его контракта с клубом истек, и он перешел свободным агентом в "Кардифф Сити".