В "Ливерпуле" Стефан составил "непроходимый" дуэт центральных защитников с Сами Хююпя, который стал одним из важнейших звеньев в команде, выигравшей "требл" (Кубок Лиги, Кубок Англии и Кубок УЕФА) в 2001 году. Кстати, игра Аншо рукой в собственной штрафной на 90-й минуте финального матча на Кубок Лиги едва не стоила "Ливерпулю" победы, так как был назначен пенальти, с которого "Бирмингем" сравнял счёт. В результате было назначено дополнительное время, а когда и оно не выявило победителя, командам пришлось пробить серию пенальти. К счастью для команды Аншо, из шести ударов в серии промах допустил только бивший четвёртым Хаманн, а Макаллистер, Бармби, Циге, Фаулер и Каррагер свои попытки реализовали. В итоге "Ливерпуль" взял первый из пяти кубков, которые команде удалось завоевать в 2001 году.
Вскоре Аншо на некоторое время потерял место в составе из-за травмы и был заменён хорватским полузащитником Игором Бишчаном, но затем снова вернулся, чтобы помочь "Ливерпулю" занять четвёртое место в сезоне 2003/2004 годов, которое дало мерсисайдцам право участвовать в Лиге чемпионов (ту кампанию "красные" завершили волевой победой в "стамбульском финале" 25 мая 2005 года). Однако после того, как летом 2004 года Улье на посту главного тренера "Ливерпуля" сменил Рафаэль Бенитес, карьера Аншо в этом клубе подошла к концу. Бенитес видел в качестве партнёра Хююпя Джейми Каррагера, и в январе 2005 года Стефан в качестве свободного агента перешёл в "Селтик", в котором он, впрочем, задержался ненадолго, вскоре вернувшись в Англию.
Дебютировал в составе команды:
21 сентября 1999 г. Кубок лиги. Раунд 2. "Энфилд" 24 318 зр.